Tom Lindstrøm

Indeholder "Forord", "Innledning: Å studere matematikk", "1 Naturlige tall", " 1.1 Grunnleggende egenskaper", " Summetegn", " Oppgaver til seksjon 1.1", " 1.2 Induksjonsbevis", " Oppgaver til seksjon 1.2", " 1.3 Litt kombinatorikk", " Sannsynligheter", " Oppgaver til seksjon 1.3", " 1.4 Pascals trekant og binomialformelen", " Oppgaver til seksjon 1.4", " 1.5. Historisk epistel: Matematikkens fremvekst og tallteoriens historie", " Matematikk i oldtiden – de første skriftlige kildene", " Tallteoriens historie", " Litteratur", "2 Reelle tall", " 2.1 Intervaller og tallverdier", " Tallverditegn", " Oppgaver til seksjon 2.1", " 2.2 Rasjonale og irrasjonale tall", " Oppgaver til seksjon 2.2", " 2.3 Kompletthet av de reelle tallene", " Oppgaver til seksjon 2.3", " 2.4 En beskrivelse av de reelle tallene", " Oppgaver til seksjon 2.4", " 2.5 Historisk epistel: Fremveksten av de reelle tallene", " Litteratur", "3 Komplekse tall", " 3.1 Regneregler for komplekse tall", " Oppgaver til seksjon 3.1", " 3.2 Geometrisk tolkning av komplekse tall", " Polarform", " Geometrisk tolkning av multiplikasjon", " Generelle egenskaper", " Oppgaver til seksjon 3.2", " 3.3 Komplekse eksponentialer og de Moivres formel", " Oppgaver til seksjon 3.3", " 3.4 Å trekke røtter av komplekse tall", " Komplekse annengradsligninger", " Oppgaver til seksjon 3.4", " 3.5 Algebraens fundamentalteorem", " Reell faktorisering", " Oppgaver til seksjon 3.5", " 3.6 Historisk epistel: Komplekse tall og ligningenes historie", " Litteratur", "4 Følger", " 4.1 Homogene differensligninger", " Tilfelle 1: To reelle røtter", " Tilfelle 2: Én reell rot", " Tilfelle 3: To komplekse røtter", " Oppsummering", " Anvendelser", " Oppgaver til seksjon 4.1", " 4.2 Inhomogene differensligninger", " f(n) er et polynom", " f(n) er på formen a^n * p(n)", " f(n) er på formen b^n * (A sin(an) + B cos(an))", " Anvendelser", " Oppgaver til seksjon 4.2", " 4.3 Konvergens av følger", " Oppgaver til seksjon 4.3", "*4.4 Kompletthet og konvergens", " Oppgaver til seksjon 4.4", " 4.5 Historisk epistel: Fra kaniner til kaos", " Litteratur", "5 Kontinuerlige funksjoner", " 5.1 Kontinuitet", " Oppgaver til seksjon 5.1", " 5.2 Skjæringssetningen", " Oppgaver til seksjon 5.2", " 5.3 Ekstremalverdisetningen", " Oppgaver til seksjon 5.3", " 5.4 Grenseverdier", " Oppgaver til seksjon 5.4", "*5.5 Bevis for algebraens fundamentalteorem", " 5.6 Historisk epistel: Funksjonsbegrepets utvikling", " Litteratur", "6 Deriverbare funksjoner", " 6.1 Derivasjon", " Regneregler for deriverte", " Logaritmisk derivasjon", " Oppgaver til seksjon 6.1", " 6.2 Middelverdisetningen", " Oppgaver til seksjon 6.2", " 6.3 L'Hôpitals regel og ubestemte uttrykk", " L'Hôpitals regel for '0/0'-uttrykk", " L'Hôpitals regel for '∞/∞'-uttrykk", " Andre ubestemte uttrykk", " Utfyllende eksempler", " Vekst av potenser, logaritmer og eksponentialfunksjoner", " Oppgaver til seksjon 6.3", " 6.4 Kurvedrøfting", " Konvekse og konkave funksjoner", " Oppgaver til seksjon 6.4", " 6.5 Asymptoter", " Vertikale asymptoter", " Skråasymptoter", " Oppgaver til seksjon 6.5", " 6.6 Historisk epistel: Grenser og infinitesimaler", " Litteratur", "7 Anvendelser og utvidelser", " 7.1 Maksimums- og minimumsproblemer", " Oppgaver til seksjon 7.1", " 7.2 Koblede hastigheter", " Oppgaver til seksjon 7.2", " 7.3 Newtons metode", " *Betingelser for konvergens", " Oppgaver til seksjon 7.3", " 7.4 Omvendte funksjoner", " Oppgaver til seksjon 7.4", " 7.5 Cotangens", " Oppgaver til seksjon 7.5", " 7.6 Arcusfunksjonene", " Oppgaver til seksjon 7.6", "*7.7 Hyperbolske og inverse hyperbolske funksjoner", " Inverse hyperbolske funksjoner", " Sammenhengen mellom trigonometriske og hyperbolske funksjoner 387", " Oppgaver til seksjon 7.7", " 7.8 Historisk epistel: Naturens språk", " Litteratur", "8 Integrasjon", " 8.1 Geometriske beregninger av areal og volum", " Oppgaver til seksjon 8.1", " 8.2 Definisjon av integralet", " Oppgaver til seksjon 8.2", " 8.3 Analysens fundamentalteorem", " Oppgaver til seksjon 8.3", " 8.4 Det ubestemte integralet", " Oppgaver til seksjon 8.4", " 8.5 Riemann-summer", " *Ekvivalens av Riemanns og Darboux' definisjoner", " Oppgaver til seksjon 8.5", " 8.6 Anvendelser av integralet", " Arealberegninger", " Omdreiningslegeme om x-aksen", " Omdreiningslegeme om y-aksen", " Buelengde", " Kraft og arbeid", " Oppgaver til seksjon 8.6", "*8.7 Numerisk integrasjon", " Trapesmetoden", " Simpsons metode", " Feilestimater", " Oppgaver til seksjon 8.7", " 8.8 Historisk epistel: Fra arealberegning til integrasjon", " Litteratur", "9 Integrasjonsteknikk", " 9.1 Delvis integrasjon", " Oppgaver til seksjon 9.1", " 9.2 Substitusjon", " Oppgaver til seksjon 9.2", " 9.3 Delbrøkoppspalting", " Oppgaver til seksjon 9.3", "*9.4 Noen spesielle teknikker", " Oppgaver til seksjon 9.4", " 9.5 Uegentlige integraler", " Oppgaver til seksjon 9.5", "*9.6 Wallis' formel for pi og Stirlings for n!", " Oppgaver til seksjon 9.6", " 9.7 Historisk epistel: Magellanske gjennomfarter", " Litteratur", "10 Differensialligninger", " 10.1 Førsteordens, lineære differensialligninger", " Oppgaver til seksjon 10.1", " 10.2 Anvendelser", " Oppgaver til seksjon 10.2", " 10.3 Eksistens og entydighet", " Oppgaver til seksjon 10.3", " 10.4 Annenordens, homogene ligninger med konstante koeffisienter", " Tilfelle 1: To reelle røtter", " Tilfelle 2: Én reell rot", " Tilfelle 3: To komplekse røtter", " Oppsummering", " Anvendelser", " Oppgaver til seksjon 10.4", " 10.5 Annenordens, inhomogene ligninger", " Ukjente koeffisienters metode", " *Variasjon av parametre", " Oppgaver til seksjon 10.5", "*10.6 Svingninger og resonans", " Frie svingninger", " Ytre krefter og resonans", " Oppgaver til seksjon 10.6", " 10.7 Separable differentialligninger", " Oppgaver til seksjon 10.7", "*10.8 Numeriske løsninger", " Oppgaver til seksjon 10.8", "10.9 Historisk epistel: Glimt fra differensialligningenes historie", " Litteratur", "11 Funksjonsfølger", " 11.1 Taylor-polynomer", " Oppgaver til seksjon 11.1", " 11.2 Taylors formel med restledd", " Oppgaver til seksjon 11.2", " 11.3 Punktvis og uniform konvergens", " Oppgaver til seksjon 11.3", " 11.4 Integrasjon og derivasjon av funksjonsfølger", " Oppgaver til seksjon 11.4", " 11.5 Historisk epistel: Et teorem med unntagelser", " Litteratur", "12 Rekker", " 12.1 Konvergens av rekker", " Oppgaver til seksjon 12.1", " 12.2 Rekker med positive ledd", " Integraltesten", " Sammenligningstester", " Forholdstesten og rottesten", " Oppgaver til seksjon 12.2", " 12.3 Alternerende rekker", " Oppgaver til seksjon 12.3", " 12.4 Absolutt og betinget konvergens", " *Ombytte av ledd", " Oppgaver til seksjon 12.4", " 12.5 Rekker av funksjoner", " *En kontinuerlig, ingensteds deriverbar funksjon", " Oppgaver til seksjon 12.5", " 12.6 Konvergens av potensrekker", " *Bevis for Abels teorem", " Oppgaver til seksjon 12.6", " 12.7 Regning med potensrekker", " Integrasjon og derivasjon", " Multiplikasjon av rekker", " Oppgaver til seksjon 12.7", " 12.8 Taylor-rekker", " Oppgaver til seksjon 12.8", " 12.9 Potensrekker og differensialligninger", " Oppgaver til seksjon 12.9", " 12.10 Binomiske rekker", " Oppgaver til seksjon 12.10", " 12.11 Genererende funksjoner", " Oppgaver til seksjon 12.11", "*12.12 En virrevandrer vender hjem", " Virrevandringer i to og tre dimensjoner", " Oppgaver til seksjon 12.12", " 12.13 Historisk epistel: Fra Madhava til Riemann", " Litteratur", "Formelsamling", "Fasit", "Register".

Dette er anden udgave fra 1996. Jeg kan godt lide niveauet af den her bog, der svarer til første år på matematikkurset på Aarhus Universitet i 1979. Fx er der en pæn forklaring af at det er umuligt at definere kvadratrod af et komplekst tal på en systematisk måde, der altid giver mening.… (altro)