Benoit B. Mandelbrot (1924–2010)

Il disordine dei mercati

Non è facile capirci qualcosa nel mondo della finanza. Salite lente e crolli repentini. I mercati sembrano fare di tutto per non farsi capire. Forse esiste un’altra possibilità: studiare l’andamento del mercato con i frattali.

"Se volete capire l’economia, lasciate perdere i libri e le conferenze ed entrate nel mondo del commercio�€?. Parola di Benoit B. Mandelbrot, professore emerito di matematica a Yale e studioso di modelli matematici applicati alla finanza. Secondo Mandelbrot la comprensione dell’economia non deriva da qualche teoria astratta o da quello che la gente desidera che accada, ma dall’osservazione del mercato. Per capirci veramente qualcosa occorre fare esperienza. I prezzi dei prodotti non dipendono solo dalle spese sostenute per realizzarli o trasportarli, bensì dal loro valore. In un qualsiasi testo di economia troviamo che “quel valoreâ€? è rappresentato, nell’andamento del mercato, con un diagramma a campana. Il diagramma sale, più o meno rapidamente, ogni tanto si trovano dei flessi, cioè zone di stasi, e poi scende. Può accadere anche che si verifichino le cosiddette turbolenze, impennate imprevedibili del valore, in un senso (crescita) o nell’altro (decrescita). In generale le turbolenze vengono definite dagli economisti come effetti esogeni, cioè esterni ed estranei al mercato stesso. Per esempio, le condizioni metereologiche influenzano i raccolti e i raccolti influenzano i prezzi, o ancora la distribuzione di risorse nel mondo (petrolio, acqua) influenza l’offerta e quindi l’offerta influenza i prezzi. Da esempi così semplici e quotidiani si arriva a condizioni esogene imprevedibili e talmente remote da trascurarne la prevedibilità, come ad esempio una catastrofe naturale.

La domanda è “perchéâ€? il prezzo ad esempio di una azione o il valore di una valuta, varia quando accade un evento esterno al mercato? E ancora, il disordine dei mercati è davvero imprevedibile? Se la probabilità che un evento accada è infinitesima, è corretto trascurarla? Secondo la teoria dei frattali, no. Il termine frattale, coniato dallo stesso Mandelbrot, deriva dal latino fractus, che significa spezzato, rotto: immaginate una figura, una foglia per esempio, che si riproduce fino all’infinito, sempre uguale di forma ma sempre più piccola di dimensioni. In questo modo il frattale è utilizzabile nella descrizione della realtà. Quindi la caratteristica fondamentale delle figure frattali è l’autosimilarità: se i dettagli vengono osservati a scale differenti, si nota sempre una certa somiglianza con il frattale originale. La geometria frattale è un mezzo per individuare queste configurazioni, per analizzarle e manipolarle e può essere utilizzata come strumento di analisi e di sintesi. Con i frattali le regole sono precise e il risultato prevedibile. Questo contrasta con la scienza tradizionale che invece annovera gli aspetti irregolari della natura e gli eventi non similari come teoria del caos. E’ teoria del caos una goccia d’acqua che si espande nel mare, o le fibrillazioni cardiache, o ancora gli errori dei computer e le oscillazioni dei prezzi.

Però qualche volta la realtà supera la teoria del caos nel senso che l’imprevedibile si realizza come ad esempio il crollo della borsa nel 1929 o gli infausti eventi finanziari dell’agosto del 1998. Secondo i modelli standard, cioè i modelli studiati dall’economia tradizionale, la sequenza di questi eventi era così improbabile da essere impossibile. Tecnicamente venne chiamato “valore erraticoâ€?, cioè molto, molto lontano dal normale valore atteso nel mondo azionario. Eppure è accaduto. Questo, secondo i frattali, significa che l’economia tradizionale è in errore. I mercati finanziari sono rischiosi, lo sanno tutti, ma uno studio approfondito del rischio, secondo gli applicatori della teoria dei frattali, può offrire una nuova comprensione e si può sperare di averne un controllo quantitativo. L’obiettivo è dunque studiare il rischio, anche se lo stesso Mandelbrot ammette che nulla si può prevedere con precisione. Vero è che osservando il comportamento di chi gioca in borsa c’è qualcosa di illogico. Osserviamo il fenomeno della Borsa: i prezzi sono molto variabili, i movimenti hanno una tendenza irregolare. Coloro i quali scommettono su queste tendenze per ammassare ricchezza, in genere ci rimettono perché le variazioni sono valutate come prive di ordine: i prezzi aumentano poi senza preavviso, questa tendenza si interrompe e si può persino instaurare la tendenza opposta.

Proviamo a ridurre la scala di osservazione e osserviamo il fenomeno applicando una visione frattale. Le tendenze irregolari dell’andamento della borsa sono raggruppate per dimensioni: le grosse variazioni arrivano in rapida successione seguite da sequenze di piccole variazioni. Il comportamento della borsa è quindi una struttura frattale. Allo stesso modo si può procedere nella descrizione delle “bolleâ€? degli investimenti, cioè la dilatazione abnorme di un valore. Le bolle, per quanto possano sembrare calamitose, sono molto frequenti tanto negli indici generali del mercato (esempio il Dow Jones) quanto nelle singole attività. Nonostante questo, i modelli economici tradizionali considerano le bolle delle aberrazioni, delle deviazioni irrazionali della norma, causate per esempio da uno speculatore avido. Perché invece non le si considera come frutto combinato di tante discontinuità? O ancora, perché la finanza tradizionale presuppone che il sistema finanziario sia una macchina lineare e continua anche se ammette l’esistenza delle bolle?
Un esempio può aiutare: in base al modello standard della finanza (la curva a campana dei prezzi) la probabilità della rovina e pari a 1 su dieci miliardi di miliardi, ovvero è più probabile essere centrati da un meteorite che fare bancarotta in un mercato finanziario. Ma se i prezzi hanno variazioni selvagge (è accaduto per il prezzo del cotone ma anche con il petrolio) la probabilità della rovina aumenta vertiginosamente.

Allora, come si deve comportare un investitore? Cosa deve valutare? Spesso i broker consigliano la strategia del “buy and holdâ€?, ovvero comprare e tenere concentrandosi sugli aumenti medi. Ma c’è anche chi suggerisce la teoria del “comprare, vendere e pentirsiâ€?, cioè del pentirsi di non aver guadagnato di più. Non sempre tutto è rappresentabile con una formula matematica applicata indistintamente in fisica e in economia. Sovente le formule sono errate e Mandelbrot attribuisce questo errore al fatto che gli sbalzi, i salti di prezzo e gli scatti della borsa appartengono all’economia e non alla fisica. Ecco perché secondo gli studiosi dei frattali, deve esserci un’altra via. Mandelbrot conclude il suo primo saggio sulla teoria dei frattali (Il disordine dei mercati – ed Einaudi) sostenendo che oggi è ancora prematuro sperare di ottenere guadagni importanti dalla finanza dei frattali, però intuisce che la strada da percorrere sia questa, ammettere che il caos ha un suo ordine e una sua prevedibilità. “Ritengo che la teoria finanziaria abbia bisogno di pragmatismo e, come nel giuramento di Ippocrate, non deve nuocereâ€?, precisa il professore emerito. Nel mondo della finanza invece i modelli tradizionali violano tale giuramento e sono pericolosamente sbagliati. Somigliano ad un costruttore navale che, supponendo che le bufere siano rare e gli uragani miti, progetta le imbarcazioni in base a criteri di velocità, capacità e confort, senza curarsi della stabilità. Far attraversare l’oceano ad imbarcazioni simili nella stagione dei tifoni significa provocare gravi danni. I mercati, come le condizioni atmosferiche, possono essere turbolenti. Bisogna imparare a riconoscerli e ad affrontare meglio la situazione.

Elisabetta Paglia
8/1/2006… (altro)

«Dalla quarta di copertina: "L'indagine della natura ha trovato un nuovo codice interpretativo nella matematica. Mandelbrot ha descritto in termini grafici forme e processi naturali, quantificando il loro grado di "erraticità" attraverso rigorosi metodi matematici. E' nata così quella che lo stesso M. ha chiamato la "geometria dei frattali". A differenza della geometria euclidea , così rigida nel rappresentare il mondo visibile, e così lontana dal poter rappresentare le forme reali, la geometria dei frattali è capace di rappresentare i profili di una montagna o di una costa, le nuvole, le strutture cristalline e molecolari, e addirittura le galassie . La parola frattali definisce una rappresentazione grafica composta di linee spezzate (dal latino "fractus") dall'andamento apparentemente irregolare , che sono in sostanza delle strutture matematiche, capaci di esprimere comportamenti variabili in spazi anche molto piccoli. In questo volume, che si presenta riveduto e aggiornato rispetto alle edizioni originali francesi, è lo stesso M. a presentare la propria teoria, che si è dimostrata così fertile di applicazioni in ogni campo della ricerca scientifica e tecnologica, aprendo tra l'altro nuove frontiere alla computer graphics.
Il volume rappresenta dunque un punto di partenza essenziale tanto per chi vuole accostarsi alla geometria frattale mosso da un interesse prettamente epistemologico, quanto per chi, avendo già una qualche dimestichezza con strutture matematiche "aberranti e curiose", quali la curva di Peano o l'insieme di Cantor , cerchi per esse un'interpretazione semplice e concreta."»… (altro)