E' facile che lo studio della matematica cominci con una delusione. Le importanti applicazioni di questa scienza, l'interesse teorico che i suoi concetti presentano, il rigore logico dei suoi metodi: tutto ciò fa sì che ci si attenda di venire rapidamente introdotti a sviluppi interessanti. Ci dicono che con l'aiuto di essa si possono pesare le stelle e contare i bilioni di molecole contenuti in una goccia d'acqua.
Eppure questa grande scienza elude i nostri sforzi, allorché noi tentiamo di impadronircene con le armi della nostra mente. Quel poco che ci è dato di scorgere è ben lungi dal fornire la stessa scusa per quel suo carattere elusivo che può andar bene per tutto ciò che è al di fuori della nostra natura e sfugge alla percezione dei nostri sensi. Al contrario, se vi è una cosa che meriti di essere affrontata con una "mostra di violenza" essa è proprio costituita da quei risultati banali che occupano le pagine di certi trattati elementari di matematica. Ma il motivo per cui questa scienza non riesce a mantenersi all'altezza della sua fama è che i concetti fondamentali di essa non vengono esposti a chi studia districati dal procedimento tecnico inventato per facilitare la loro presentazione esatta in certi casi particolari.
L'intento di questo libro celebre non è di insegnare la matematica, ma di far si che, fin dall'inizio di questi studi, si sappia intorno a che cosa verte tale scienza, e perché essa costituisca necessariamente la base del pensiero esatto applicato ai fenomeni naturali. Nelle pagine di quest'opera ogni riferimento a deduzioni particolari pertinenti a qualsiasi parte della scienza verrà introdotto unicamente a scopo d'esemplificazione, e si avrà cura di rendere comprensibile l'andamento generale della trattazione offrendo il quadro vastissimo, estremamente sollecitante, di un mondo pressoché sconosciuto e al tempo stesso decisivo per la nostra vita di ogni giorno.
(piopas)
"1. The Abstract Nature of Mathematics" handler om at videnskaber ender med at være matematisk formulerede for at være præcise og kunne forudsige ting.
"2. Variables" handler om at skrive bogstaver i steder for "find et tal, så tallet i anden er fire..." og den slags.
"3. Methods of Application" handler om ???
"4. Dynamics" handler om ???
"5. The Symbolism of Mathematics" handler om ???
"6. Generalizations of Number" handler om ???
"7. Imaginary Numbers" handler om komplekse tal og om at "imaginær" bare er et navn. De er lige så virkelige som andre slags tal.
"8. Imaginary Numbers (continued)" handler om motivationen for komplekse tal. Og forbindelsen til geometri og to-dimensionale vektorer og kræfternes parallellogram.
"9. Co-ordinate Geometry" handler om at vektorer og koordinatmanipulationer er som skabt til at beskrive den fysiske verden.
"10. Conic Sections" handler om planetbaner og keglesnit og hvornår nulpunkterne for et andengradspolynomium i to variable beskriver et keglesnit.
"11. Functions" handler om funktioner og om at det er nemt at lave helt diskontinuerte funktioner, fx indikatorfunktionen for de rationelle tal.
"12. Periodicity in Nature" handler om ???
"13. Trigonometry" handler om at trekanter har den gode egenskab at siderne i to trekanter er proportionale, hvis vinklerne er de samme. Det gælder fx ikke for rektangler. Efter nogle hundrede år dukker periodicitet op som egenskab ved sinus og cosinus og fourier-rækker dukker op.
"14. Series" handler om ???
"15. The Differential Calculus" handler om ???
"16. Geometry" handler om ???
"17. Quantity" handler om fysiske størrelser og at man vælger dem, der gør formlerne pænest. Fx ændrer jordens rotation sig lidt hele tiden, så et sekund baseret på årets længde er upraktisk. Det samme med en meterstok, som man skal flytte rundt hver gang man skal måle noget.
"Bibliography" handler om fire bøger, der kan være gode at kigge på, når man er over det helt elementære.
"Index" er et opslagsregister, hvor mange af opslagene er på navne. Gad vide hvor nyttigt det er?
Sød lille bog med matematik op til ca førsteårspensum på universitetet. Diskussionen om fysiske størrelser passer fint i at jeg lige har set en video om finstrukturkonstanten, som er dimensionsløs og meget tæt på 1/137. ( )